- aytekin dedi ki:
hocam merhaba hocam sayfanız aracılığıyla takip eden arkadaşlara bir soru sormak istiyorum sanırım 2010 soru maratonu sorusuydu SORU:Bir zarı arka arkaya atıyoruz attığımız zar bir öncekinden küçük gelirse duruyoruz ve o ana kadar gelen tüm zarları topluyoruz. Bu işlem bir çok kez tekrar edilse elde edilecek ortalama puanın ne olması beklenir?sorunun çözümünü anlatan olursa çok sevinirim
- adsız dedi ki:
aytekin merhaba çözümü anlatmak zor ama cevabı buldum sanırım yanlış da olabilir cevap 10.5 çıkıyor iyi akşamlar bir de şunu ekleyeyim soru tam olarak böyle değildi sanırım
Cevap, tam olarak 10.5 değil. Doğrusu, 10.450944 ya da kesirle ifade etmek gerekirse, 163296/15625.
Çözüm yolu hakkında da fikir verebilirim. Önce, ilk zarı 6 atma ihtimalini düşünelim ve bu durumda ortalama kaç puan alabileceğimizi hesaplayalım. 6 ile başlayarak toplanan puanın beklenen değerine \(x_6\) diyelim. Bu durumda, \(x_6=6\cdot1/6+1/6(x_6+15/6)\) denklemi elde edilir (15=1+2+3+4+5). Bu denklemi çözerksek, \(x_6=17/10\) bulunur.
Benzer şekilde, ilk zarın 5 gelme durumunda elde edilecek ortalama puana bakalım. Burada, denklem olarak \(x_5=5\cdot 1/6+1/6(x_6+x_5+10/6)\) denklemi elde edilir. Yukarıda bulduğumuz \(x_6\)'yı burada yerine koyarsak, \(x_5=251/150\) sonucu elde edilir.
Devam edersek, \(x_4=628/375, x_3=2137/1250, x_2=16733/9375, x_1=178921/93750\) bulunur. Cevap ise, \(x_1+x_2+\dotsb+x_6=163296/15625\) bulunur.