Son yazımda, İki Harfli Kitap ve Tartı Seti sorularının çözümleriyle devam edeceğimi belirtmiştim. Fırsat buldukça veya soran oldukça, ilginç olan çözümleri paylaşmaya devam edeceğiz.
NOT: Aşağıda, ilgili soruların çözümleri verilmiştir. Kendi çözümünüzü keşfetmeden önce bu çözümleri incelemek yaratıcı zekânızı köreltebilir. Her zaman için en iyi çözüm, kendi çözümünüzdür. Bu tip sorularla ilgili çok fazla mesaj aldığım için, merak edenlere soruların analitik çözümlerini sunuyorum.
--o-o-- Yukarıdaki UYARIyı okuduysanız, devam edebilirsiniz. --o-o--
Tartı Seti ile başlayalım: Her toptan 3'er adet var. Sol kefedeki topları negatif değerli, sağ kefedeki topları pozitif değerli düşünelim. O zaman, her top seti için 7 farklı seçenek söz konusu: -3,-2,-1,0,1,2,3. Şimdi, 3 farklı setimiz olduğuna göre, 7x7x7=343 farklı durum ortaya çıkarabiliriz. Ancak, bu 343 durumdan 1'i 0 (sıfır) durumu ve kalan tüm diğer ağırlıkların (durumların) negatif ve pozitif olmak üzere 2'şer kopyası var. Negatif ve sıfır olanları çıkarırsak, geriye sadece 342/2=171 durum kalır. Cevap 171. Bu cevabı doğrulamak istersek, 3x1, 3x7 ve 3x49'luk bir tartı setini kullanabiliriz. Sanırım cevap hakkında şüphesi olanları bu son doğrulama ikna eder.
İki Harfli Kitap ile devam edelim: Birden fazla çözüm var aslında, birçok da basit program aracılığıyla algoritmik çözümü. Burada, daha matematiksel bir çözümü sunacağım. Öncelikle bir gözlemle başlayalım ve istenen durumların birkaçını listeyelelim.
---- (I) ----
ABA
---- (II)----
AABA
AAA*---*AABA
AABB*--*AABA
ABB*---*AABA
----(III)----
BAABA
BABB*---*AABA
BBA*----*AABA
BBB*----*AABA
***
A ile başlanan ve ABA'nın BABA'dan önce gerçekleştiği en az 4 harften oluşan tüm olayların (yukarıdaki (II) nolu grup) olasılığına "p" diyelim. Bu gruptaki, her olayın başına 1 adet B koyarsak, BA ile başlayan ve ABA'nın BABA'dan önce geldiği tüm olayları bulabiliriz. Bunun olasılığı ise ilk harften dolayı p/2 olur. Benzer şekilde, BBA ile başlayanların olasılığı p/4, BBBA ile başlayanların olasılığı p/8, ..., ve hepsini toplarsak B ile başlayan istenen durumların olasılığı p/2+p/4+p/8+...=p olur. Yani, A ile başlayanların (ve en az 4 harf içerenlerin) olasılığı p ise, B ile başlayanların da olasılığı p olur. Dolayısıyla, toplam cevap 2p+1/8 (1/8, 3 harfli ilk olay için geçerli).
p'nin değerini bulmak için yukarıdaki tabloda verilen tüm durumlara yakından bakalım, özellikle A ile başlayan gruba:
-------------
AABA
AAA*---*AABA
AABB*--*AABA
ABB*---*AABA
-------------
Bu gruptaki her olayın ilk harfi A, bunu çıkarırsak geriye ne kalır:
-------------
ABA
AA*---*AABA
ABB*--*AABA
BB*---*AABA
-------------
Peki, sadece bu olayların ihtimali nedir: 1/8+p+p/2 (*). Baştaki sildiğimiz A'nın olasığını da işin içine katarsak; 1/2(1/8+p+p/2)=1/16+3p/4. Ama bu grubun olasılığına en başta p demiştik. Dolayısıyla, p=1/16+3p/4 => p=1/4 => Cevap: 2p+1/8=5/8.
(*): 1/8, ABA'nın (en başta) gerçekleşme olasığı,
p, A ile başlayanların olasılığı,
p/2, BB ile başlayanların olasılığı (daha önce yaptığımız mantıkla, yani p/4+p/8+p/16+...=p/2).
Dipnot: Yukarıdaki çözümün en basit/güzel/kısa/zeki/vs. çözüm olduğunu iddia etmiyorum, sonsuz farklı çözümden sadece biri.
30 yorum:
hocam merhaba hocam ben futbol maçı sorusunun cevabını çok merak ediyorum vaktiniz olduğu zaman cevabı md5 kodu ile yazabilirmisiniz
Futbol maçının cevabını esintilercevap şeklindeki md5 kodu:
61e2c2bdd6e15fab0bd800e6b22f237d
Cevap oldukça sadeleşiyor, farklı skorlar için cevap bu kadar sadeleşmiyor ama yine de güzel bir oran çıkıyor. Soruyu genellemeyi unutmayın, oldukça zevkli ve ilginç olacağını garanti edebilirim.
Emrehan Halıcı kendi soruları için ''en büyük özellikleri çözümlerinin çok kısa olması'' diyor. Bence zeka sorularının en büyük ortak özellikleri - çözümlerinin çok kısa olması değil- çözümlerin bir ilkokul çocuğunun bile anlayacağı dilden olması olmalı.
2003 101 Sayı
2008 Kod Uzunluğu
2010 Zar Oyunu
2011 İki Harfli Kitap
Bu soruların çözümlerini bir çocuğa anlatabilir misiniz?..
Tzv, maraton kurallarında Matemetik de sorabileceğini söylüyor, sorabilir. Ama sormaması gerekiyor bence.
Deneme yanılma ve 2008 Hatali Terazi sorusu hariç bütün çözümlerimi o çocuğa anlatabilirim ben.
(2008 hatali terazi sorusunda o kadar derine dalmışım ki, çözümü bulduktan hemen sonra defterime saatlerce bakmış ama çözümü tekrar yakalayamamıştım.) :)
adem kunt
2009 Renkli Tablo sorusunun bir formülle birkaç dakikalık bir çözümünün olduğunu duydum. Ben o soruya birkaç hatfa uğraşmış ve doğru cevabı bulmuştum.
Matematik olmasın demiyorum bir soruda, olsun. Ama matematik sadece zaman kazandırsın; olmazsa olmazı olmasın bir sorunun.
Bu arada Uğur Hocam, 2003-2004 sezonu '101 Sayı' sorusunu hala arasıra çözmeye çalışıyorum. Siz bu soruyu biliyor musunuz, çözdünüz mü?
adem.
Merhaba Adem;
"101 Sayı" sorusu neydi? Gönderirsen bakarız uygun bir zamanda.
Kısa veya ilkokul meselesine gelince. Bence de "en şık çözüm" farklı bir mantığı yakalamış ve en kısa (ve en basit) çözümdür. Mantığı ilkokul çocuğu kuramaz ama zeki bir ilkokul çocuğuna aktarılabilir. Mesela, benim buradaki 2 harfli kitap çözümüm basit bir denklemin çözümüne indirgeniyor. Denklem kurma meselesi sanırım ilköğretimde 6 veya 7nci sınıflarda aktarılıyor. Dolayısıyla, bence bu çözüm onlarada anlatılabilir.
İlginçtir, benim geçen seneki Zar Oyunu çözümüm de bu soruya çok benzer. Oradaki denklem sayısı biraz daha fazlaydı. Belki bu soru lise öğrencisine yönelik olabilir bu açıdan.
Kod uzunluğu sorusu, bence, teknik bir soruydu. Üniversitedeki öğrencilerin yapabileceği bir soru. Ama meraklı/ilgili lise öğrencilerinin de yapmasını beklerim - her liselinin değil.
Aslında matematik tüm soruların içinde var. Senin kastettiğin matematik, "ileri düzey" matematik. Bu konuda ben biraz farklı düşünüyorum. Yeni teknikler, konular, kavramlar öğrenilebilir hem de en basit seviyede. Ama, standart müfredatta olmayan, insanların araştırma ve öğrenmesi gereken, hatta kizi zaman kendilerinin keşfetmesi gereken şeyler var. Bir yarışmacı, mesela, bu seneki futbol maçı sorusu için "Catalan sayılarını" kullanmış. Bu sayıları kaç kişi biliyor, gerekli mi, basit yolu yok mu - elbette farklı ve ileri teknik çözümler olacaktır. Ama bu sayıları herkes, mesela wikipedia'dan, öğrenebilir.
Benim bu zeka sorularda kabullenemediğim şey, soruların bilgisayar aracılığıyla basit bir şekilde çözülebiliyor olması. Daha önce bu konuda yazmıştım. Bilgisayarda çözüm aramak da bir zeka işidir ama tüm ihtimalleri saydırarak, eleme usülü, cevaba ulaşılabiliyorsa, bu tüm yarışmacılara haksızlık yapılıyor demektir. Mesela, yine 2 harfli kitap sorusuna dönecek olursak, bu soruyu 1000 harfli kitap için tüm olasılıkları hesaplatabilir ve cevabı tahmin edebilirsiniz (tahmin çok yakın çıkmıyor ama), 30000 harfli bir kitap için tüm olasılıkları saydırırsanız, o zaman virgülden sonra 7-8 basamağa kadar doğru cevaba ulaşabiliyorsunuz. Bence, bu çözüm burada bahsedilen çözüm kadar şık değil. Olay, sadece algoritma yazmak. Tekrarlı fonksiyonları biliyorsak, bu algortimayı yazmak da çalıştırmak da o derece kolay.
Bu zeka soruları aynı zamanda şu anda mesleğinin başında olan (özellikle matematik) öğretmenlerine, (emekli) mühendislere, meraklı herkese düşünecek ve araştırıp öğrenecek birşeyler de vermeli. Aylarca, düz mantıkla uğraşıp, bir cevap bulmanın, sırf o cevabı bulmak için onca eziyet çekmenin anlamlı olduğuna inanmıyorum. Her çözümün bir anlamı olmalı. Zaten bu yüzden düz bilgisayar sorularına da karşıyım.
Neyse, fazla uzattım. Belki bu da başka bir yazının konusu olmalı. 101 sayı sorusunu bekliyorum.
Ugur Hocam,
Sahte banknot sorusunda soyle bir mantik yurutuyorum. Bu mantikta hata nerededir? Direkt cevabi vermeyip, bir ipucu verebilir misiniz? Belki soru kendini tam olarak ifade edemiyor, veya ben anlayamiyorum. :) Bu arada bu sorunun dogru cozum yuzdesi de bayagi dusuk. Gozden kacmasin.
Simdi, diyelim ki 10lu gruplar yaptim, tek tek soracagim bankoya, boylece soruda ifade edildigi gibi, garanti edecegim sahte olani bulmaya. Ilk onluyu gosterdim, sansima (ki 1/10, sans faktoru dikkate alinmayacak diyemeyiz) sahte banknot orada uc lira odedim. Sonra 5 tane 2li grup yaptim, yine ilk gosterdigim grupta, 3 verdim, son kalan iki taneden ilkini gosterdim, yanlis cikti, 2 odedim, demek ki son kalan sahteymis, boylece toplam 8 odemis oldum. Aslinda 10lu gruplardan hemen sonra da 10 tane tekli grup yapabilirdim, ve toplamda 6 odemis olurdum ama icinde 1 adet para olan grup olur mu sorusunu, son sorgu islemine tasimis oldum. Benzer sekilde en bastan 20 tane 5 li grup desek, toplam 6 verecegiz, 50 tane 2li grup kullansak harcamayi 5'e indirecegiz. Gelinen son nokta ise 100 tane tekli gruplar (kabul oluyorsa). Boyle bir gruplandirmayla 1/100 ihtimalle ilk seferde sahteyi buluruz ve sadece 3 lira harcamis oluruz. Yani sahte banknotu bulmak icin yapacagimiz 100 denemeden birinde sadece 3 lira harcayarak basariya kavusuyoruz. Sorunun cozumu de bu olmali.
Bu soruyu algilamamda nerede terslik var? Tesekkurler ve iyi calismalar.
EA
İki harfli kitap sorusu için bir çözüm:
i.3 harflik tek çözüm ABA'nın başta olmasıdır.Bunun olasalığı (1/2)^3=1/8
ii.3 harften büyük çözümlerde ABA nın BABA' dan önce gelmesi ABA sözcüğünden
önce A veya B gelmesine bağlıdır. A gelirse AABA olur ve sağlar, B gelirse sağlamaz.
Bu nedenle 3 harften büyük durumların olasılığı 1/2 olur.
İki durumun toplamı 1/8 + 1/2 =5/8 olur.
---
TZV 10.soruda kendi cevabından daha küçük cevap bulmuş yarışmacılardan çözüm istemiş olduğunu yazmış.
Bunun anlamı TZV kendi bulduğu cevaptan emin değil ve doğru kabul edilen cevap yanlış olabilir.
Bu nedenle diğer sorulardan önce 10.sorunun çözümünün konuşulması daha doğru olur.
@EA
Herkesin yanlışını burada bulmaya çalışmak hem bizim vaktimizi ve enerjimizi harcamak adına hem de diğer takipçilerin de kendi çözümlerini sorgulamaya fırsat doğuracağından, ben daha fazlasını yapamayacağım. Cevap veren olursa, sansürsüz bir şekilde her yorum açıktır. Israrcı iseniz, lütfen bana ayrıca email gönderin.
@NoName
Sıralama sorusu hakkında haklısınız. Paylaşmak isteyen varsa, buyursun. O soru, bence, en güzel soru değil ve zeka ile ilgilisi de yok.
İki harfli kitap sorusundaki çözümünüzün farkındayım, ancak o çözüm konusunda tereddütlerim var. O yüzden burada yazdığım analitik çözümü geliştirdim. Takıldığım nokta şu şekilde:
*******XABA şeklinde devam eden ve başlangıçtaki *******X içerisinde ABA geçmeyen dizileri düşündüğünüzde, X'in A veya B olma ihtimali 1/2'dir fakat X'ten hemen önce A harfi varsa, bu durumda X'in B olması da A olması da sonucu ABA'nın lehine çeviriyor. Bu durumu net olarak görmek için, 7-8 (hatta 10-15) harfe kadar tüm olasılıkları inceleyebilirsiniz. Arada, 1-1 (bire-bir) eşleme yapmak mümkün değil. Bu soruyu ve çözümü detaylı bir şekilde tartışmaya her zaman açığım. Dilerseniz email ile dilerseniz buradan.
Bu çözümü burada paylaştığınız için ayrıca teşekkür ederim. Tartışmaya değer bir konu. Ben kendimi ikna edemediğim bu çözümü burada paylaşamazdım, ama birinin paylaşmasına gerçekten çok sevindim.
101 SAYI
1 den N kadar olan sayılar arasından 101 adet sayı seçiyorsunuz. bu 101 sayı inceledindiğinde
bu sayıların oluşturduğu bütün ikililerin toplamının birbirinden farklı olduğu görülüyor.
N en az kaçtır?
Not= Bu ikililere sayıların kendisi ile oluşturduğu ikililer de dahildir..
1/8 + 1/2 =5/8 çözümünün doğruluğunu veya yanlışlığını iddia etmek açıkcası zor bence. bu çözümü düşündüğüm halde uzun yolla ıspatlamadan cevap giremedim ben.çözümüm şu şekideydi;
öncelikle (kolay olduğu için)BABA kelimesinin önce gelme ihtimalini inceleyelim,
BABA--->1/16
BBABA-->1/32
-BBABA
--BBABA
---BBABA
.
.
.
......BBABA("BB" den önce gelebilecek bütün dizilimlerin ihtimalleri toplamına x diyelim..ama burda dikkat edilmesi gereken şey şu ; bu dizilimlerde BABA ve ABA kelimeleri yoktur.)buna göre
q=(1/16)+(1/32)+ x.(1/32)
32q=x+3
ABA nın önce gelme ihtimaline ise p diyelim. ABA nın önce geldiği durumları 4 gruba ayırabiliriz.
1)ABA-> 1/8
AABA->1/16
AAABA->1/32
.
.
(1/8 +1/16 +1/32.....)=1/4
2)BAABA->1/32
BAAABA-> 1/64
BAAAABA->1/128
.
.
(1/32 + 1/64+ 1/128......)=1/16
3)BBAABA-> 1/64
BBAAABA->1/128
BBAAAABA->1/256
.
.
(1/64 + 1/128 + 1/256......)=1/32
4)....BBAABA-> (işte burda "bire bir eşleme" yapılabilir.."BB" den önce gelen bütün dizilimlerde ABA ve BABA kelimeleri yoktur ve bu dizilimlerin ihtimalleri toplamı x tir. yani 3. gruptaki her bir terimin x ile çarpılmış halini de eklersek bütün olabilecek durumları elde etmiş oluruz..4. grup x.(1/32) olarak elde edilir..
bu 4 grubun toplamından ;
1/4 + 1/ 16 + 1/32+ x/ 32 = p
32p=11+x elde edilir..
32q=x+3
32p=11+x
-------------
32p -32q=8 (1)
şimdi ikinci bir denkleme ihtiyacımız var.. o da şu;
kitabı soldan sağa doğru okuduğumuzu düşünelim p yada q olaylarından biri meydana gelir .başka bir ihtimal olmadığından
p+q=1 dir.( 2)
(1) ve (2) nolu denklemlerden p=5/8.
son olarak ;
bence soruda "kitap yeteri kalınlıktadır" veya "kitapta sonsuz sayıda harf olduğu kabul ediliyor" yada " kitapta ABA ve BABA kelimeleirnin bulunduğu bilindiğine göre"vb. gibi bir ek bilgi verilmeliydi.buna benzer bir soruyu daha önce çözmemiş kişiler için soruda yeterli ve gerekli yönlendirmenin yapılmadığını düşünüyorum .yine de 2011 in en güzel sorularından biriydi bence..
@EA,
3 lira ile sahte parayı bulabilirsin ama ''kesin bulurum'' diyerek bahse giremezsin. Bahse girebileceğin bir sayı söyle...
adem.
@Ugur
İki harfli sorusunu ben de adsızin çözdüğü şekilde çözdüm. Ve çözümün doğruluğundan çok eminim.
Neyse, senin değindiğin noktayı açıklayayım.
********XABA içerisinde başka ABA harf grubunun olmadığını varsayman gerekiyor. "X ten hemen önce A varsa , X in B olması" diye bir varsayıma girersen X in sağındaki ABA dan önce gelen başka ABA nın olduğunu kabul etmiş olursun. çünki karşına çıkan ilk ABA, X ten sonraki ABA. Bunu 10-15 tane deneyerek iddaa etmeni anlayamadım? uzunluk kısıtlaması olmayan bir küme için geçerli bu çözüm.
@sarıyüce
Evet, 10-15 anlamsız olmuş. 7-8 yeterliydi. Sadece, bana çözüm gönderip hatalarını göstermemi isteyen birkaç kişi başta 4-5 basit duruma bakıp genellemeye gidiyorlar hemen. Tam hatırlamıyorum ama galiba 6 veya 7'den sonra kırılma başlıyor. Yorumu yazarken, kırılmayı tam hatırlamadığım için 10-15 yazmıştım.
Tabii ki senin yazdığın mantığı biliyorum ve açıklmasını da, ama bu beni doğrudan tatmin etmiyor. 2 olayın olasılıklarının eşit olması, sadece bir önceki harfe bakarak söylemek mantıklı görünse de matematiksel olarak bunu ispat etmeden (ki bunu da yapabiliriz ve yapmalıyız - burada dile getirmemin sebebi, bu ispatı yapamayacak olmam değil sadece bu çözümü düşünenleri de bir nokta da uyarmak) kullanamayız.
****XABA içinde sadece 1 adet ABA geçen olaylar kümesini ele aldığımızda, örnek uzayı değiştiriyoruz ve koşullu olasılığa geçiyoruz. Bu durumda, hiçbir işlem yapmadan veya başka mantık yürütmeden, A ve B'nin olasılıkları hala eşittir demek doğru değildir. Yanlış mı düşünüyorum?
@Adem
Soruyu anladim simdi. Aciklamaniz icin tesekkurler.
EA
@sarıyüce @Adsız/NoName
Ben işleri biraz karıştırayım isterseniz. En azından takip edenler için...
Şimdi, 1/8+1/2=5/8 cevabına bakarak, toplam olasılık (evrensel küme için) nedir? 5/8 ABA için, 1/2(?) BABA için, o zaman 5/8+1/2=9/8>1, olmadı.
BABA'nın olasılığı, ilk 3 harfte ABA olmayanların yarısı kadar olmalı, dolayısıyla ABA'yla kitabın başlamama olasılığı 1-1/8=7/8, bunun yarısı 7/16, herşey=7/16+5/8=17/16>1, yine olmadı.
Buradaki hatayı nasıl açıklarsınız?
@madran
Noname in çözümü doğru veya yanlış(Bence yanlış yazılmış ve anlatılmış, senin çözümün biraz daha düzgün ama yine aynı yanlış var) .
arkadaşın yazdığı çözümdeki anlatım hatasını veya eksikliğini alıp bambaşka bir yere çekmen garip olmuş. Evrensel kümesinin ne olduğunu biliyor muyuz o çözümde?
Senin çözümünde evrensel küme nedir?
Sen kendi çözümünde ABA nın kesin geldiğini düşünerek çözüyorsun mesela. Bu soruyu, bence ABA nın veya BABA nın hiç gelmediği durumu da düşünerek çözmek gerekir. Daha sonra ABA nın (BABA + ABA) ya oranını almak lazım.
Senin 2p dediğin olayı aslında ABA nın BABA dan önce gerçekleştiği en az 4 harflilerin olasılığı diye anlarsam, ve yine 4 harfliler içinde BABA nın ABA dan önce gelme olasılığıda 1-2p yani 1/2 olur ve senin mantıkla "biraz karıştırayım" mı diyim. Yani ABA veya BABA nın ikisininde gelmeme olasılığı yok mu? evrensel kümeni ABA nın kesinlikle olduğu bir set olduğunu belirtmediğin için yanlış mı demem lazım?
Bence soruyu gerçekten evrensel kümede çözmedin. Senin çözümün ABA nın kesinlikle olduğu bir kümededir, bulduğun p olasılığı ABA nın kesinlikle gerçekleştiği setteki olasılıktır. İstersen tüm durumların olduğu küme ile, yani gerçekten evrensel kümede, çözmeyi deneyebilirim (Bahsedilen çözümlerden farklı olarak)
@sarıyüce
Biraz saldırganlık sezdim yorumunuzda, sebebini anlayamadım. Burada, çözümlerimizi tartışıyoruz. Hepimizin (ve öncelikle benim) yanlışı da olabilir. Yanlış yorumladıysam kusura bakmayın ve alınganlık göstermeyin lütfen. Amacımız paylaşmak ve tartışmak.
Sadede gelirsek. Soruma cevap vermeden, benim çözümümün yanlış olduğundan bahsetmişsiniz. Yanlış, benim yanlışım değil, TZV'nin soruyu açık bir şekilde yazmamış olması. Bu tip sorularla uğraşanlar için açık olan bir nokta, kitap sonsuz uzunlukta! Ve sonsuz bir kitabın içinde mutlaka ABA gerçekleşir, yani olasılığı 1'dir.
"İşleri karıştırayım" dediğin yeri sanırım bu açıklıyor. İstersen, ABA'nın hiç gerçekleşmeme olasığının 0 (sıfır) olduğunu burada ispatlayabilirim.
Ben hala soruma cevap alabilmiş değilim?
Sonsuz uzunluktaki kitap olmaz derseniz, her çözüm yanlış olur, çünkü cevap bu durumda 5/8 değil. Ama sizin çözümde, bu sonsuzluk nerede kullanıldı da bu varsayım altında yanlış cevap veriyor?
Saldırgan değilimdir ama genelde bu tarzda yazarım.
Öncelikle ben soruna cevap vereyim, haklısın benim çözümüm hatalı. sizin çözümünüz çok daha düzgün ama benzer bir yanlış yine var. Herneyse.
Eğer kitaptaki harflerin sayısını sonsuz alırsan, ABA nın hiç gelmeme olasılığı tabiki sıfır olur. Ama ben çözümü, uzunluğu rasgele alarak yapılacağını düşündüğüm için ABA nın hiç gelmeme olasılığının sıfır olduğunu düşünmüyorum.
Dediğin gibi soru eğer çok açık, net ve tüm öğeler tanımlanmış olarak verilse bu kadar anlaşmazlık olmazdı.
Herkes soruyu farklı yorumladığına göre daha fazla tartışmak anlamsız. TZV, zaten tırt bi şey olmasaydı, bunlara gerek kalmazdı. Bir daha katılmak gibi bir gaflete girmeyeceğim zaten.
size başarılar.
Herneyse demeyin, paylaşın yanlışı lütfen. Burada, okuyanları da yanlış yönlendirmiş olmayalım.
TZV konusunda haklısınız, sanırım seneye katılım iyice düşecek. Son 3-4 senedir gerçekleşen olumsuz tavırları yüzünden... Düzeltiyoruz sistemi diyorlar ama benim için artık çok geç.
pekala, okuyanları yanlış yönlendirmeyelim. Herkes duysun:
Bir hatan yok sanırım, çünki varsayımların farklı benimkinden sanırım.
Yanlış yönlendirme derken ben kendi çözümümü kastetmiştim, eğer bir yanlışı var ise...
Varsayıma gelince, bu biraz standart bir varsayım. Başka türlü sorunun cevabı yok, yani her varsayım için farklı birer sonuç vardır.
@madran
ben ne yazdım ki, senin çözümünü kastettiğimi anlamadın? senin çözümünden bahsediyorum. için rahat olsun :)
hocam merhaba hocam çok uğraştığım ama yapamadığım bir soru var;Soru:Birbirlerinden farklı tam kare sayıları toplayarak elde edilemeyecek en büyük sayı nedir?iyi akşamlar Uğur hocam
Ben bu iki harfli sorusuna yanlis cevap verdim ama yeniden sorunun uzerinde durdugumda su sekilde dogru cevaba ulasabildim:
Butun olasi ilk 3 harfi goz onune alalim (her biri 1/8 olasilikli)
ABA - bu durumda sonuc kesin
AAA - bu duruma p1
AAB - bu duruma p2
ABB - bu duruma p3
BBB - bu duruma p4
BAB - bu duruma p5
BBA - bu duruma p6
BAA - bu duruma p7
ihtimallerini atayalim.
Her bir durum teker teker ele alindiginda, bir sonraki harfe bagli olaraktan olasilik denklemleri kurarsak (denklemlerin sag tarafinda sirayla A ve B harflerinin bu diziyi takibi goz onune alinmistir):
p1 = 1/2*p1 + 1/2*p2
p2 = 1/2*1 + 1/2*p3
p3 = 1/2*p6 + 1/2*p4
p4 = 1/2*p6 + 1/2*p4
p5 = 1/2*0 + 1/2*p3
p6 = 1/2*p7 + 1/2*p5
p7 = 1/2*p1 + 1/2*p2
Bu denklemlerin birlikte cozumunden p1=p2=3/4, p3=p4=p6=1/2, p5=1/4 ve p7=3/4 olarak bulunur.
Aradigimiz sonuc, Bayes Theorem'ini kullanarak:
1/8*(1+3/4+3/4+1/2+1/2+1/4+1/2+3/4) = 5/8 olarak elde edilir.
Sanirim bu cozumde butun ihtimaller goz onunde bulunduruluyor ve hicbir tereddute yer verilmiyor.
arkadaşlar puzzle up 2007 'de çıkmış bir soru yardımcı olursanız sevinirim:SORU:X birim uzunluğundaki bir ipi uzunlukları tam sayı olan üç parçaya ayırarak bir üçgen oluşturacaksınız.Bu koşullar altında X adet farklı üçgen oluşturabileceğinize göre X kaçtır?
Alp Can, sordugun soru icin ben cozume su mantikla ulastim:
1. Eger 3 kenarin toplami X ise bu uc kenarin en uzun olani X/3'ten buyukesit (>=), X/2'den ise kucuk (<) olmak zorundadir (cunku a+b > c, bir ucgenin kenarlari icin bu kural saglanmali).
2. Sorunun sorulusuna bakaraktan X sayisinin tek olasi degeri var. Buna gore denedigin sayiyi artirinca, olusturabilcegin ucgenlerin sayisinin da artacagini, denedigin dusuk sayilar icin ucgen sayisinin az, bu sayiyi buyuttugunde ucgen sayisinin da artacagini ve belli bir sayidan sonra uzgen sayisinin denedigin sayidan daha buyuk olacagini dusunmelisin. Ayrica, tek sayilar ve cift sayilari ayri ayri dusunmemiz gerekiyor.
3. Ilk olarak 5 sayisini ele alaim: en buyuk kenar 1.67 ile 2.33 arasinda olabilir ki sadece 2 olabilir (tam sayi olarak). En buyuk kenar 2 ise, diger kenarlar 2 ve 1 olmak zorunda. Yani 2-2-1 sonucu tek sonuc olacaktir.
4. Ele aldigimiz sayiyi buyutelim: 48'i dusunursek, en buyuk kenar 16 ile 23 arasinda bir tam sayi olmak zorundadir. Bu 7 farkil durumu goz onune alalim ve herbir durumda kac farkli sonuc elde edebilecegimizi bulalim:
23 iken: ikinci en uzun kenar en fazla 23 en az ise 13 olabilir (toplam 11 sonuc)
22 iken: ikinci en uzun kenar en fazla 22 en az ise 13 olabilir (toplam 10 sonuc)
21 iken: ikinci en uzun kenar en fazla 21 en az ise 14 olabilir (toplam 8 sonuc)
20 iken: ikinci en uzun kenar en fazla 20 en az ise 14 olabilir (toplam 7 sonuc)
19 iken: ikinci en uzun kenar en fazla 19 en az ise 15 olabilir (toplam 5 sonuc)
18 iken: ikinci en uzun kenar en fazla 18 en az ise 15 olabilir (toplam 4 sonuc)
17 iken: ikinci en uzun kenar en fazla 17 en az ise 16 olabilir (toplam 2 sonuc)
16 iken: ikinci en uzun kenar en fazla 16 en az ise 16 olabilir (toplam 1 sonuc)
Bu sekilde toplam 11+10+8+7+5+4+2+1 = 48 adet farkli ucgen olusturulur.
teşekkür ederim Ozgun eğer vaktin varsa bir soru daha sormak istiyorum
@Adsız, @Alp, @Ozgun
Yoğunluk sebebiyle (yeni baba oldum) bir süredir sayfamla ilgilenemiyorum. Kısa süre sonra dönmeyi umuyorum. Bilginize.
Ayrıca, güzel paylaşımlarınız (sorular ve çözümler) için teşekkürler.
Tebrik ederim Ugur. Iki harfli kitap'a bakinca artik "BABA" sozcugunu "ABA" dan daha once gorme olasiligin 1 bence yeni bir baba olarak.
@Adsız:
Kare toplamlar sorusunun cevabı 128. Az önce aynı soru tekrar karşıma çıktı. O yorumumu burada da paylaşmak isterim:
Evet, cevap 128 çıkıyor.
Bu soruyu deneme-yanılma ile çözmek, biraz gereksiz bir çaba sayılır. Çünkü, denemeye başlayınca, ilk başlarda çok fazla böyle sayılar (2, 3, 6, 7, 8, ...) çıkacak ama yavaş yavaş yoğunluk azalacak ve belli bir yerden sonra hiç kalmayacak. Mesela, 128'den önce 112 var, ondan da önce 108 var, daha öncekiler de 96, 92, 76, 72, 67, 60, ... Arada belirli bir düzen olmadığı için, cevabı denemeyle bulmak zor. Mesela, niye 128'de kaldık? Kaça kadar daha devam etmek lazım, 130, 140, 150, 200, 500, 1000?
Dolayısıyla, en güzeli, bilgisayara çözdürmek.
Biraz araştırma yapınca karşımıza çıkan bu konuda yapılmış araştırma sonuçları bize belirli üst sınırları veriyor, yani sonsuza kadar aramaya gerek yok, bir sonu olduğu garanti ediliyor. Yani, bilgisayarda çözdürmek kesin sonuç verir.
Yorum Gönder