- aytekin dedi ki:
hocam merhaba hocam sayfanız aracılığıyla takip eden arkadaşlara bir soru sormak istiyorum sanırım 2010 soru maratonu sorusuydu SORU:Bir zarı arka arkaya atıyoruz attığımız zar bir öncekinden küçük gelirse duruyoruz ve o ana kadar gelen tüm zarları topluyoruz. Bu işlem bir çok kez tekrar edilse elde edilecek ortalama puanın ne olması beklenir?sorunun çözümünü anlatan olursa çok sevinirim
- adsız dedi ki:
aytekin merhaba çözümü anlatmak zor ama cevabı buldum sanırım yanlış da olabilir cevap 10.5 çıkıyor iyi akşamlar bir de şunu ekleyeyim soru tam olarak böyle değildi sanırım
Cevap, tam olarak 10.5 değil. Doğrusu, 10.450944 ya da kesirle ifade etmek gerekirse, 163296/15625.
Çözüm yolu hakkında da fikir verebilirim. Önce, ilk zarı 6 atma ihtimalini düşünelim ve bu durumda ortalama kaç puan alabileceğimizi hesaplayalım. 6 ile başlayarak toplanan puanın beklenen değerine \(x_6\) diyelim. Bu durumda, \(x_6=6\cdot1/6+1/6(x_6+15/6)\) denklemi elde edilir (15=1+2+3+4+5). Bu denklemi çözerksek, \(x_6=17/10\) bulunur.
Benzer şekilde, ilk zarın 5 gelme durumunda elde edilecek ortalama puana bakalım. Burada, denklem olarak \(x_5=5\cdot 1/6+1/6(x_6+x_5+10/6)\) denklemi elde edilir. Yukarıda bulduğumuz \(x_6\)'yı burada yerine koyarsak, \(x_5=251/150\) sonucu elde edilir.
Devam edersek, \(x_4=628/375, x_3=2137/1250, x_2=16733/9375, x_1=178921/93750\) bulunur. Cevap ise, \(x_1+x_2+\dotsb+x_6=163296/15625\) bulunur.
14 yorum:
bu güzel soru ve bu güzel çözüm için çok teşekkür ederim uzun zamandır 2 soruyu merak ediyordum 1. si kulaktan kulağa sorusu (gerçi soruyu hala hatırlamıyorum )ama olsun bu zar oyunu sorusunun nasıl çözüldüğünü gördüğüm için çok mutlu oldum
Kulaktan kulağa sorusu da çok güzeldi, cevabı da çok basit. Çözümü için soruyu önce basitleştirip çözerek ilerlemek yardımcı oluyor.
Soru şöyleydi:
1'den 12'ye kadar numaralandırılmış 12 kişi "kulaktan kulağa" oynamak üzere yuvarlak bir masa etrafında sıralı bir biçimde oturmuşlardır. 1 numaralı kişi bir sözcük tutacak ve bu sözcüğü rastgele bir biçimde sağındaki ya da solundaki kişiye söyleyecektir. Kendisine sözcük söylenen herkes de rastgele bir biçimde sağındaki ya da solundaki kişiye bu sözcüğü söyleyerek oyun devam edecektir. Sözcüğü bilmeyen kişi kalmadığı an oyun sona erecektir.
En son sözcük söylenen kişinin 6 numaralı kişi olma olasılığı nedir?
-----------------
Aslında, biraz gözlemle, oyunun herhangi birinde bitme olasılığının eşit olduğunu buluyoruz ve cevap 1/11.
Merhaba hocam, 10.Sıralama sorusunun cevabını kontrol edecek hiçbir kod bulamadım.Cevabın bulunduğu bir kodu yazabilirmisiniz.
arkadaşlar 2011 soru maratonunda sorulan 10. sıralama sorusunun çözüm mantığını anlatabilecek olan var mı
@cem:
Farklı çözümler var. İlk çözdüğüm metotta, önce 7 tanesini sıralıyorum, sonra kalanların içinden 7 taneyi de kendi içinde sıralıyorum. Daha sonra da, ortanca toplarla dışarıda kalan son bir topu değerlendiriyorum. Son topun yerini belirlerken, 2 yedili sıra yavaş yavaş birleşiyor. Daha sonra kalanları kendi içinde sıralamaya devam ediyorsun. Bu arada, her zaman en kötü senaryo üzerinden gitmek yeterli değil, birçok senaryoyu ayrı ayrı incelemek gerekiyor. (Matematiksel anlamda en kötü senaryo olsa, yeterli olur tabii, ama kısmi sıralama bağıntısı var ve birçok durum karşılaştırılamayacak durumda.)
merhaba hocam sayfanızı ilgiyle takip ediyorum benim bir sorum olacaktı ama çözüMü ya da cevabını merak etmiyorum sadece bilgisayarla çözmek daha mı kolay diye soracaktım çünkü sayı büyüdükçe tek tek denEmek bir hayli zor olacak sanırım SORU:15 adet pozitif tamsayı incelendiğinde oluşturabilecekleri tüm sayı ikililerinin toplamlarının farklı olduğu görülüyor bu sayılardan en büyüğünün değeri en az kaç olabilir? NOT:sayı ikililerine aynı sayıdan oluşan ikililerde dahildir
@ahmet:
Doğrudan bir çözümü var mı bilmiyorum. Araştırmak lazım, ama illa ki bir yere bağlanıyordur, en azından güzel alt ve üst limitleri belirlenmiştir.
Mevcut haliyle bilgisayarda çözmek çok kolay. Sayı arttıkça, algoritmayı hızlandırmak için farklı yaklaşımlar geliştirilebilir. Tek tek denemek derken, elle denemekten kastediyorsan tabii ki herhangi bir bilgisayar programı ile çözümü hemen bulabilirsin.
Denemek isteyenler için biraz soruya giriş yapayım. 15 sayı arasndan tüm ikilileri düşünürsek, C(15,2)=105 yapar. Sayıların kendi toplamları da dahil, 105+15=120 farklı toplam söz konusu. Bu toplamlar 2'den başladığına göre, en büyüğü en az 121 olur ki bu da aslında en büyük sayının 2 katı olacak. Dolayısıyla, en büyük sayının alacağı minimum değer 61. 61 ve sonrası için ister elle, ister bilgisayarla deneme yaptırabilirsin.
Hocam merhaba dayanamadım sizinle birşey paylaşmak istedim hocam sanırım daha önce demiştim hiç bir ağırlık problemini çözemiyorum ne yapmam gerekiyor diye,bugün sanırım bir problemin(ağırlık)çözümünü buldum :) SORU:İki kefeli bir denge terazisinde beş ağırlık kullanarak 1'den N'ye kadar olan bütün ağırlıkları tartabilmek istiyorsunuz.Ancak bir koşulumuz var bir tartı sırasında bu 5 ağırlıktan en fazla üçünü kullanabilirsiniz bu koşula uyarak en büyük N sayısını elde etmek üzere hangi 5 ağırlığı seçersiniz?bulduğum ağırlıklar (1,3,7,12,36 gram)1'den 49 'a kadar tüm ağırlıkları tartabiliriz.belki programlama bilsem 1 saatimi alacaktı ama elle çözdüğüm için bir haftamı aldı tabi hiçbir formül kullanmadım umarım çözümüm doğrudur sevincimi biraz abartıysam kusura bakmayın sadece paylaşmak istedim
@alp
Evet cevabın doğru, tebrikler. Nasıl çözdün, tekniğini diğer takip edenlerle paylaşır mısın?
Soruyu biraz değiştirip 5 ağırlığın en fazla 3'ünü kullanarak elde edilen tüm ağırlıklar 1'den N'ye sayıları oluşmaktadır diye sorsak? (Senin ağırlıklarla ayrıca 51 ve 55 oluşturulabiliyor, onu istemiyoruz bu sefer.) Biraz daha kısıtlayıcı bir soru ama cevabı çok ilginç. Umarım 1 hafta sürmez bu soru.
hocam emin değilim ama sorunuzun yanıtı 28 mi ağırlıklarda(1,2,4,8,16).HOcam benim soruma gelince tabi ki paylaşırım ama çözüm yolum hiç şık değil ve zekice de değil
@alp
Yok, cevap 28 değil.
Çözümünü paylaşmak istemeyebilirsin, senin tercihin. Bilgisayar kullanarak çözmek de (en azından bu soru için) "şık değil".
Çözmek isteyip de çözemeyenler için gidiş yolunu anlatsan yeterli olur diye düşünüyorum.
Ayrıca, gerçek hayatta da birçok problemin kısa çözümü yok. Bir soruyu/problemi çözmek için sabırla çalışmaya devam etmek gerekir ve bunu çok az insan başarabiliyor.
hocam merhaba yukarıdaki sorudaki ağırlıkları bulmanın analitik çözümünü çok merak ettim biraz anlatabilir misiniz?eğer uzunsa ipucu vermeniz bile yeter sizin sayfanız sayesinde soru çözmenin ne kadar zevkli olduğunu öğrendim:) bu arada sizin güzel sorunuzun cevabını 39 buldum ağırlıklar da 1,2,3,9,27 eğer doğruysa anlatmak isterim
Uğur hocam merhaba hocam bir soru vardı yardımcı olursanız sevinirim SORU: 1'den N'ye kadar sırayla numaralandırılmış N adet kartı öyle 3 desteye ayıracaksınız ki;hiçbir destedeki hiçbir kart ikilisinin toplamı tam kare olmayacak.Bu koşulu sağlayan en büyük N sayısı nedir? iyi günler hocam....
hocam merhaba soru maratonu 2012 sona erdi benim merak ettiğim ve yapamadığım çok güzel bir soru var matematik bilgisi gerektiriyor sanırım ondan size sormak istedim. 09 no lu 'farklı ifadeler' sorusu hocam çözüm uzunsa ipucu vermeniz bile yeter
Yorum Gönder